注意："Another"と"Some other"とは少し違うので、別な物だと思って認識してください。詳しくは "Another"と"Some other"の違い のページを読んでください。

"One"と"The other"は話に二つの物しか存在しない時に使います。

Situation: Showing a friend 2 pictures that you took.
A: Which picture do you like? →　どの写真が好き？
B: I like this one. The other one is too dark. →こっちが好き。もう一つの方は暗すぎる。

Situation: A couple is talking
A: Where do you want to go on vacation?　→ バケーションどこに行きたい？
B: I want to go Spain and Mexico!　→　スペインとメキシコに行きたい！
A: You have to pick one or the other.　→　どっちか一つ選んで。

Situation: At a pet shop
A: This dog is so cute! →　この犬可愛い！
B: I like the other one. →　私はもう一つの方が好き。　（ヒント：この会話には犬が何匹いるとは書いていませんが、ネイティヴにこの会話には何匹犬がいますか？と聞いたら皆んな２匹と答えるでしょう。）

三つ以上の物に関して話している時は...

三つの場合パターン１："one/one/the other one"を使います
Ex. This one, that one, and the other one

三つの場合パターン２: "one/the others"
Ex. A: Which of my 3 pictures do you like? →　この三つの写真の中でどれが好き？
B: I like this one, but I don't like the others. → これ好きだけど、他のは好きじゃない。

もちろん"One/The Other"の他に様ざま使える言葉も存在します。"This one/This one", "This one/That one", "The former/The latter", "The first one/The second one"など。